Κόβετε την κολοκύθα σε μεγάλα κομμάτια και την τοποθετείτε σε αντικολλητικό χαρτί.Ψήνετε στους 180 C για περίπου 50 λεπτά μέχρι να μαλακώσει η κολοκύθα.Αφήνετε την κολοκύθα να κρυώσει και την καθαρίζετε από την φλούδα της.Τοποθετείτε σε ένα μπολ και πατάτε με ένα πιρούνι να γίνει πουρές.
Σε ένα μπολ χτυπάτε με το μίξερ το λάδι, την ζάχαρη και τα αυγά μέχρι να αφρατέψουν.
Προσθέτετε το γάλα και τα υπόλοιπα υλικά και ρίχνετε σιγά σιγά το αλεύρι.Τέλος ρίχνετε τα σπασμένα καρύδια και ανακατεύετε με ένα κουτάλι.
Ψήνετε σε προθερμασμένο φούρνο στους 180 C για περίπου 1 ώρα.Αφήνετε για 10 λεπτά στην φόρμα μετά το ψήσιμο και στη συνέχεια ξεφορμάρετε.
Σε ένα κατσαρολάκι βράζετε σε περίπου 8 λεπτά όλα τα υλικά μαζί μέχρι να πήξει η σος.Αφήνετε να κρυώσει και περιχύνετε το κέικ.
